SISTEM BILANGAN

Bilangan Biner adalah bilangan yang berbasis 2 dan menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Setiap bilangan pada biner disebut bit, dimana 1 byte=8 bit.
contoh angkanya: 110111 2.
Bilangan Oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan  angka 0 sampai 7
contoh angkanya 0,1,2,3,4,5,6,7
Bilangan Heksa atau heksadesimal adalah bilangna yang berbasis 16  menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9 kemudian dilanjut dari A sampai F, jadi angka A =10 sampai F=15
contoh :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
Bilangan Desimal adalah bilangan berbasis 10 yang menggunakan 10 angka mulai dari 0 sampai 9.
contoh angkanya 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Konversi Bilangan

• Desimal ke Biner, Oktal, Heksa

1. Desimal ke Biner

Pengubahan bilangan desimal ke biner untuk bilangan bulat dilakukan dengan pembagian, bilangan pembaginya adalah 2.

contoh: 128₍₁₀₎ =........₍₂₎               maka cara penyelesaiannya yaitu:

_{128 : 2 = 64 sisa 0}

  64 : 2 = 32 sisa 0

  32 : 2 = 16 sisa 0

  16 : 2 =   8 sisa 0

    8 : 2 =   4 sisa 0

    4 : 2 =   2 sisa 0

    2 : 2 =   1 sisa 0

    1 : 2 =   1

baca dari bawah ke atas

Jadi 128₍₁₀₎ = 10000000(2)  

  2. Desimal ke Oktal

Cara : a. Bagi bilangan tersebut dengan 8

           b. Bagi hasil baginya dengan 8 dan ulangi terus sampai hasil baginya sama dengan no

           c. Baca dari bawah ke atas sebagai hasilnya.

Cth : 1). 98₍₁₀₎ = ……₍₈₎

98 : 8 = 12 sisa 2

12 : 8 = 1   sisa 4

 1 : 8 = 0   sisa 1

Jadi : 98₍₁₀₎ = 142 ₍₈₎

_{3. Desimal ke Heksa}

_{caranya dibagi dengan 16}

contoh :1243₍₁₀₎ = …….₍₁₆₎

1243 : 16 = 77 sisa 11 = B

   77  : 16 =  4  sisa 13 = D

             4 :  16 =   0  sisa 4

    Jadi 1243₍₁₀₎ = 4DB₍₁₆₎

• Biner ke Desimal, Oktal, Heksa

1. Biner ke Desimal

Pengubahan (konversi) dilakukan dengan mengalikan setiap digit biner dengan nilai posisinya masing-masing.

Cth :   1100₍₂₎  = …….₍₁₀₎

Digit yang dihasilkan  1       1          0          0          1

 Nilai posisinya 2⁴,2³,2²,2¹,2⁰

 (11001)₂ = (1 x 2⁴) + (1 x 2³) + (0 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰)

                = 16 + 8 + 0 + 0 + 1

                = (25)₁₀

 Jadi (11001)₂ = (25)₁₀

_{2. Biner ke Oktal}

   110110010101₍₂₎ = ………₍₈₎

110   110   010   101

6         6       2       5

Jadi 110110010101₍₂₎  = 6625₍₈₎

3. Biner ke Heksa

Untuk mengubah bil.biner ke heksadesimal dikelompokkan kedalam 4 bit yang dimulai dari LSB.

Contoh : 110101101₍₂₎ = ……₍₁₆₎

                 1       1010      1101

                 1        A=10   D=13

    Jadi 110101101₍₂₎ = 1AD₍₁₆₎

• Heksa ke desimal, oktal, biner

1. Heksa ke Desimal

Cara konversi ini sama dengan cara yang telah kita pelajari untuk sistem bilangan yang lain.

Contoh : 2AC₍₁₆₎ = ( 2 x 16² ) + ( 10 x 16¹ ) + ( 12 x 16⁰ )

                             = 508 + 160 + 12

                             = 680₍₁₀₎

       Jadi 2AC₍₁₆₎ = 684₍₁₀₎

_{2. Heksa ke oktal}

_{3. Heksa ke Biner}

Untuk mengubah bilangan heksadesimal ke biner dilakukan dengan cara satu persatu angka dalam heksadesimal diubah ke 4 bit biner.

Contoh : 13₍₁₆₎ = …..₍₂₎

    1                    3

0001     0011

Jadi 13₍₁₆₎ = 10011₍₂₎

• Oktal ke Desimal, Biner, Heksa

1. Oktal ke Desimal

Caranya : kalikan dengan bobot bilangannya..

 Contoh :  234₍₈₎ = ………₍₁₀₎

                 234₍₈₎  =  ( 2 x 8²) + ( 3 x 8¹) + ( 4 x 8⁰)

                            = 128 + 24 + 4

                            = 156₍₁₀₎

         Jadi 234₍₈₎ = 156₍₁₀₎

_{2. Oktal ke Biner}

    Contoh:       5647₍₈₎ = ..........₍₂₎

_{5            6            4          7}

_{101      110       100      111}

Jadi 5647₍₈₎ = 101110100111₍₂₎

_{3. Oktal ke Heksa}

Konversi bilangan oktal ke hexadesimal yang pertama harus dilakukan adalah dengan mengkonversikan bilangan oktal terlebih dahulu ke bilangan biner, kemudian baru konversikan ke bilangan hexadesimal. Contoh konversi bilangan oktal 145 ke bilangan hexadesimal.

1. Konversi bilangan oktal ke biner terlebih dahulu :

145 bilangan oktal =001100101 bilangan biner

1. Kemudian konversikan bilangan biner tersebut ke bilangan hexadesimal :

0      0110       0101

0         6             5
jadi bilangan oktal 145=001100101 biner=065